在充分肯定我國義務教育階段學生數(shù)學學習的長處的同時，我們也應該正視所存在的問題。其中，有的是在過去就已顯露出來而始終未能很好解決的問題，更多的則是不適應時代發(fā)展和推進素質(zhì)教育的要求所顯露出來的諸多弊端。正因為如此，要真正認清這些問題，除了要以事實為依據(jù)，做實事求是的分析外，更要有發(fā)展的眼光，立足于新時代數(shù)學課程的新理念、新內(nèi)涵來尋找差距，進行反思。

一、學習目標狹窄，難以適應學生的發(fā)展需求

數(shù)學課程的目標制約著學習者的學習目標。盡管數(shù)學教學大綱提出的教學目的中包含了“雙基”、能力及思想教育等方面的目標，但實際狀況是，學科知識和數(shù)學技能成為學生學習的最重要的目標，數(shù)學教育所應具有的育人功能難以得到全面體現(xiàn)。

據(jù)教育部基教司1997年調(diào)查報告顯示，在被調(diào)查的校長與教師中，認為基礎(chǔ)知識與基本技能這一目標在教材和學生的數(shù)學學習中體現(xiàn)最多的認同比例最高。分別達到70％與60％以上，而作為課程目標的其他方面則體現(xiàn)較差，事實上成為“軟目標”；對“教師之間日常談論最多的話題”所做的調(diào)查結(jié)果顯示，“雙基”話題排在首位，其他排列在前的話題也均與知識與智力培養(yǎng)有關(guān)。這一狀況反映了一個問題的兩個側(cè)面：它一方面表明了我國數(shù)學學習注重“雙基”的特點，但另一方面，過分強調(diào)“雙基”，并使之成為數(shù)學學習的最重要的目標（有時甚至成為它的全部），那只能導致課程目標的失衡。 2．課程目標難以適應學生的發(fā)展需求。

作為義務教育階段的數(shù)學課程既應該面向全體學生，又應該能夠滿足學生多樣化的學習需求。但現(xiàn)狀表明，由于在數(shù)學學習中過度進行以應試為目標的習題訓練，強化了數(shù)學學習中的學科中心地位與應試功能，而忽視了數(shù)學課程對每一個學生都應具有的教育功能，因而造成了較多學生對數(shù)學學習的不適應，不少數(shù)學“后進生”的出現(xiàn)表明義務教育階段數(shù)學課程的普及性、大眾性目標難以落實。據(jù)對初三學生學習狀況的一個調(diào)查反映，約有40％的學生在數(shù)學學習上有不同程度的困難。從另一方面看，過于統(tǒng)一的教材內(nèi)容和目標要求又與學生的多樣化學習需求形成較大反差。調(diào)查顯示，較多學生對現(xiàn)行較單一的課程結(jié)構(gòu)缺乏興趣，對數(shù)學學習的個性化表現(xiàn)出十分強烈的需求。

3．數(shù)學能力的發(fā)展不全面，尤其缺乏對創(chuàng)新精神和實踐能力的關(guān)注。

1963年以來，我國歷次頒布的數(shù)學教學大綱中，一直以三大基本能力（即運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力）作為數(shù)學能力的具體構(gòu)成內(nèi)容，對其核心的理解也停留在邏輯思維能力上。隨著時代的發(fā)展，這種數(shù)學能力觀的局限性越來越明顯?，F(xiàn)代社會所要求的公民應具有的數(shù)學素養(yǎng)使數(shù)學能力應具有更豐富的內(nèi)涵：實驗觀察、信息獲取、數(shù)據(jù)處理、模式抽象、合情推理、預測猜想、邏輯證明、探究創(chuàng)造……這些現(xiàn)代最重要的數(shù)學能力的要素在現(xiàn)行數(shù)學課程目標中多數(shù)都未能很好體現(xiàn)。調(diào)查情況還表明，作為素質(zhì)教育的核心——創(chuàng)新精神和實踐能力在學習目標中也是體現(xiàn)最弱的方面。 4．在數(shù)學學習中缺乏良好的情感體驗以及對個性品質(zhì)的關(guān)注。

調(diào)查顯示，學生一般都欠缺對數(shù)學學習的興趣，較多學生對學習難以形成愉快體驗。普遍狀況是，隨著年級的升高，學生的愉快體驗卻大幅度下降（就城市學生而言，從小學四年級上學期的72％以上急劇下降至初中畢業(yè)班的27％），學生因?qū)W校因素吸引而學習的比例從小學四年級到初中三年級下降了50％以上。對數(shù)學學習興趣的調(diào)查結(jié)果表明，最喜歡數(shù)學的學生僅占25.6％，遇到難題總是努力思考的僅占25％。伴隨著知識的獲取和能力發(fā)展，學生的數(shù)學學習情感態(tài)度與自尊、自信的發(fā)展反而形成一定反差。即使是學生看到數(shù)學的成功應用和獲得較好成績之時，其對數(shù)學也難以真正喜歡（標準研制組對初中代數(shù)、幾何“雙百”的100名數(shù)學“優(yōu)秀生”的調(diào)查反映了這樣的事實）。 通過數(shù)學學習促使學習者獲得自信和更多的成功感，是各國數(shù)學學習目標極為關(guān)注的方面，而這一點在我國數(shù)學學習中卻表現(xiàn)得嚴重不足。調(diào)查表明，頻繁的考試和高強度的解題訓練，造就了較多學生的“失敗者”心態(tài)，“一次趕不上趟，以后就次次都不行”，據(jù)此就認為自己學不好數(shù)學，今后也就考不上大學，存在這種想法的學生不在少數(shù)。數(shù)學學習中自信心的失落，促使我們有必要對義務教育階段數(shù)學課程的價值從根本上做這樣的反思：數(shù)學教育對所有學生而言，究竟是篩子還是泵?

適應時代發(fā)展的數(shù)學學習理應對人的發(fā)展注入更為豐富的育人品性，但現(xiàn)實距離這一目標還很遠。調(diào)查表明，在目前的學習過程中，缺乏結(jié)合“雙基”學習使學生能在情感態(tài)度、價值觀上得到健康發(fā)展的有效環(huán)節(jié)，通過數(shù)學思想方法、數(shù)學史料、數(shù)學文化、數(shù)學審美等層面賦予數(shù)學課程對人的品性人格養(yǎng)成方面的功能還未能充分展示。

二、數(shù)學學習與社會實際相脫離

現(xiàn)狀調(diào)查表明，我國學生數(shù)學學習具有較強的自我封閉性，普遍注重“純粹”技能技巧的訓練和題型教學，脫離社會生活實際，即使一些數(shù)學技能掌握較好的學生（如奧賽選手）面對一些現(xiàn)實的數(shù)學問題也常常感到困難。前述IAEP調(diào)查結(jié)果顯示，盡管名列總分第一，但我國13歲學生在簡單應用題方面的得分率卻較低，僅居第九位。據(jù)“社會主義市場經(jīng)濟與初中數(shù)學”課題組的調(diào)查，初中畢業(yè)生半數(shù)不會填銀行票據(jù)，不懂復利，不理解利潤，看不懂股票走勢圖，弄不清有獎銷售的概率，更不會計算分期付款。這樣的調(diào)查結(jié)果使得一些數(shù)學教育專家發(fā)出這樣的詰問：“這樣搞數(shù)學教育，將置全民的數(shù)學素質(zhì)于何地?”

另一個事實是，我國學生在數(shù)學觀上具有片面性。據(jù)多個關(guān)于中國學生數(shù)學觀的調(diào)查報告（包括中、外學生數(shù)學觀的比較）反映，中國學生一般認為“數(shù)學就是解題（而且是解比較純粹的題）”，“學數(shù)學就是通過解題求得一個結(jié)果”，這與西方一些國家學生認為“數(shù)學是過程，是活動，學數(shù)學就是做數(shù)學，就是去解決一個問題，獲得一種體驗”有較大不同。數(shù)學是一個跨國界的學科，對其認識卻出現(xiàn)如此不同，個中原因引人深思。 事實上，數(shù)學發(fā)展到今天，與社會的關(guān)聯(lián)越來越緊密，應用性越來越強，以至于被一些數(shù)學家稱之為發(fā)展到了數(shù)學史上的第四個高峰，中小學數(shù)學課程應該從本質(zhì)上反映這種趨勢。學生應該知道數(shù)學的應用價值，樹立應用意識，能夠形成解決日常生活工作中的數(shù)學問題的能力，并通過這一應用過程學會用數(shù)學的眼光看社會，形成正確的數(shù)學態(tài)度。 三、反映在學習內(nèi)容上的問題

盡管教學內(nèi)容的改革幾乎每次都處于數(shù)學教育改革的核心，但我國義務教育階段課程內(nèi)容上反映出來的問題仍不少。

1．過分追求邏輯嚴謹和體系形式化。

形式化本是數(shù)學科學的一個特征，但是在中小學數(shù)學課程中如果過分追求形式化，就會走向問題的另一面：注意了概念表述“精確”（是否真正精確，也未可知!），卻忽視了其實質(zhì)和實際的背景；強調(diào)了定義、定理的字斟句酌的推敲，卻忽視了其發(fā)生、發(fā)展的過程和反映的基本事實和現(xiàn)象；強調(diào)了演繹推理的嚴密，卻忽視了合情推理以及其他非形式化的思維（如直覺、聯(lián)想、頓悟等）所具有的數(shù)學創(chuàng)造性。調(diào)查表明，過分的形式化和嚴謹性成了戴在學生頭上的“緊箍咒”，它使學生變得謹小慎微，“不敢越雷池一步”，一些在這個年齡階段所應該具有的生動活潑的思想被淹沒在形式化的海洋之中。 2．學習內(nèi)容在不同程度上存在“繁、難、偏、舊”的狀況。

在《標準》研制過程中，我們對東西方9個國家和地區(qū)的內(nèi)容設(shè)計進行了比較研究。結(jié)果表明，我們有9個知識主題比平均水平延遲了至少3年，而沒有一個主題比平均水平較早介紹。其中，概率遲了3年，方程與公式遲了4年，解析幾何與立體幾何大約遲了5年。我國每年介紹新主題的數(shù)量呈均勻分布，而大部分其他國家呈正態(tài)分布或偏態(tài)分布。

從現(xiàn)行義務教育階段數(shù)學教材的具體內(nèi)容看，大量繁雜的數(shù)字運算、代數(shù)式運算、幾何證明與計算占了很大的比例，加之課內(nèi)外繁多的練習題，就幾乎構(gòu)成了學習內(nèi)容的全部。現(xiàn)狀調(diào)查表明，師生普遍反映內(nèi)容知識面狹窄、陳舊，難以適應現(xiàn)實生活中的數(shù)學需求（如估算、統(tǒng)計、預測、計算器運用等），應該對一些內(nèi)容進行精簡和更新（如人為編制的應用題型、繁雜的代數(shù)運算等）。刻意追求計算速度、變形技巧、證明難度、題型套路等等，是造成繁、難的重要原因。

研究還表明，我國是仍然比較系統(tǒng)介紹歐氏平面幾何的少數(shù)國家之一?，F(xiàn)狀反映出平面幾何的“雙刃劍”功能（少部分資優(yōu)學生因為幾何證明而獲得成功的同時，大量的學生卻因此而喪失了進一步學好數(shù)學乃至進一步學習的信心和愿望）尤為突出。一個不爭的事實是，平面幾何活動方式單一，過分追求論證過程的形式化和證明技巧，這種狀況應當改變。對初中數(shù)學教師的調(diào)查表明，學生沒有必要學習如此繁雜、系統(tǒng)的幾何證明。一些國家把幾何作為學生更好地進行數(shù)學活動、參與問題解決、形成空間感的一種媒介，這一做法值得我們借鑒。

3．數(shù)學教材類型貧乏，選擇余地很小。

不僅如此，教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式刻板，遠離兒童的真實世界，缺少活動和探索的層次及空間，因此教材對學生很難具有吸引力和親和力。 四、學習方式上反映出來的問題

1．學生數(shù)學學習的方式以被動接受方式為主要特征。

表現(xiàn)之一是教學以教師的講授為主，而很少讓學生通過自己的活動與實踐來獲取知識，得到發(fā)展。對課堂教學形式的調(diào)查表明，依靠學生查閱資料、集體討論為主的學習活動很少。初中生反映沒有或很少經(jīng)歷這種學習方式的人達到90％，小學生達到80％。其另一表現(xiàn)是學生們很少有根據(jù)自己的理解發(fā)表看法與意見的機會。在回答“課上，同學們有無發(fā)表與老師不同意見和想法的機會”時，45％的小學生和57％的初中生回答“沒有”或“很少有”；一半左右的學生對課上沒有把握的題目選擇“想答，但擔心答錯”；“根本不想回答”的學生人數(shù)隨年級的升高而增長（從小學四年級的6％上升到初二、初三的21％左右）。這一現(xiàn)象從更深的層面反映出，在數(shù)學教與學的過程中，學生沒有處于積極主動的狀態(tài)。這樣的教學過程很難使學生達到真正的理解，更難以培養(yǎng)學生的獨立性與創(chuàng)造意識。

2．對主動獲取知識以及學會學習的能力、態(tài)度、習慣、方式的培養(yǎng)重視不夠。

忽視培養(yǎng)學生收集和處理信息的能力、獲取知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。調(diào)查顯示，自主探索、動手操作、質(zhì)疑批判、求異創(chuàng)新等行為方式與態(tài)度是在學生身上體現(xiàn)較差的項目。

3．借助信息技術(shù)手段進行數(shù)學實驗和多樣化的探究或?qū)W習，拓展自己的學習空間，仍是一個相當薄弱的方面。

現(xiàn)狀調(diào)查表明，在很多城市中學，擁有計算機硬件設(shè)備已不是一個根本性的問題，關(guān)鍵是教師的觀念滯后、信息技術(shù)素養(yǎng)欠缺，從而難以對學生運用信息技術(shù)手段從事學習進行有效的指導。

五、數(shù)學考試對數(shù)學學習的影響

評價多采取考試的形式，同時數(shù)學考試過分強調(diào)了甄別與選拔的功能，尚未發(fā)揮評價促進學生發(fā)展、提高教師教學水平和改進教學實踐的功能。 1．學生對數(shù)學考試的態(tài)度值得我們反思。

調(diào)查表明，對考試有良好感覺的學生僅占11％，這些學生明確認為考試可以對數(shù)學學習起到促進作用；23％的學生認為考試只能帶來苦惱，不能促進學生的學習（如“考試對我們這些成績不好的同學來說是痛苦的”），其中有9％左右的學生認為考試時或考試后有恐懼感，害怕考試結(jié)果。進一步的調(diào)查表明，考試差的學生有86％可能導致教師或家長的不滿。

2．日?？荚囘^頻、過難，分量過重。

調(diào)查表明，城市小學生畢業(yè)年級感到考試頻繁的人數(shù)接近75％，初三學生的這一比例幾乎達到90％。鄉(xiāng)村初中畢業(yè)年級的這一比例是其初二學生的2倍。平常考試次數(shù)最多的學科，有48.8％的重點中學學生選擇數(shù)學，并認為這是學生學業(yè)負擔的主要來源之一。對學生而言，考試次數(shù)多、考題和考卷的分量重、考試難度大就成為他們的強烈感受，“給我們留點思考的時間吧”成為多數(shù)學生的呼聲。

3．考試的形式和內(nèi)容有待改善。

對教師是否使用實踐性作業(yè)方式（如觀察、制作、實驗、查閱資料、社會調(diào)查）對學生進行過考核，約80％的教師回答“沒有”或“只進行過一兩次”，初中與小學相比，初中教師沒有或很少進行這一方式考試的比例更大，其中“沒有”占36％，“只進行過一兩次”占51％。對中考試題的抽樣調(diào)查表明，強調(diào)知識點的大集中、形式上拼湊、人為設(shè)置障礙等現(xiàn)象仍未杜絕；思考性、開放性問題偏少，技能化、程式化、需要繁雜運算和反復訓練的試題偏多；試卷整體容量偏大、偏難，超負荷現(xiàn)象仍存在；考察學生創(chuàng)新意識和實踐能力的試題雖然得到關(guān)注，但數(shù)量有限；不少試題的設(shè)計、答題的要求緊緊束縛學生的思維。

      4．對考試結(jié)果的處理方式缺乏科學性。

對學生的調(diào)查表明，考試結(jié)果經(jīng)常被當眾公布并據(jù)此將學生排出名次。城市小學和鄉(xiāng)村初中“經(jīng)常”或“總是”在全班公布考試成績的比例在60％左右，城市初中的這一比例已達75％。對于公布考試結(jié)果和依據(jù)考試結(jié)果排名次的做法，70％的初中生和小學生感到緊張、害怕或討厭。

5．考試對整個教育過程的影響有待改善。

首先，它表現(xiàn)為對整個教學方向的控制。調(diào)查顯示，考試對教師教學運行的影響遠遠超過大綱和教材。其次，考試對課時和教師布置作業(yè)的內(nèi)容與數(shù)量均有較大影響。此外，目前數(shù)學考試的形式和內(nèi)容對教學方式有重要制約，廣泛采用的“習題類型模仿＋強化訓練”的教學方式主要是適應考試需要的。